Quelle série regarder ?

Tout dépend de l'ambiance que tu recherches. Parmi les trois que tu cites, celle qui m'a personnellement le plus plu est Arrow - du moins les deux premières saisons - qui propose une approche très différente du personnage, dans une ambiance qui n'est pas sans rappeler les Batman de Nolan. Deathstroke est d'ailleurs un personnage principal dans la saison 2 et fait forte impression.
Le problème est qu'ils ont radicalement changé de direction après ça pour partir dans quelque chose de plus « léger » et porté sur les relations entre personnages (notamment romantiques) en plus de quelques ressorts scénaristiques d'une crédibilité discutable.
Malgré tout, j'ai beaucoup accroché à cette version d'Oliver Queen - qui a toutefois dû faire grincer des dents les puristes - et notamment à la saison 2 qui est très intense. L'un des gros intérêts est que la série n'est pas limitée à l'univers d'Arrow et intègre d'autres éléments (notamment la Ligue des Assassins).

Si les deux sont liées, la série Flash est sensiblement plus légère ; le personnage et son univers sont plus optimistes et lumineux, même si elle a quelques moments sombres. Disons que là où Arrow fait en sorte de se concentrer sur un axe plus « réaliste » et urbain, Flash se portera davantage sur le côté « surnaturel » avec les métahumains etcaetera.
Un point qui a pu me déranger est que la série fonctionne suivant un système de « freak of the week » (un épisode = un méchant) sans forcément de lien entre eux, ce qui peut être un peu lassant par moments, même si c'est surtout le cas dans les premières saisons et que ça tend à se dissiper par la suite. La relation entre Barry et son entourage est aussi plus chaleureuse et décontractée que ce qu'on retrouve dans Arrow, en plus d'inclure (surtout au début) tout ce qui concerne la découverte de ses pouvoirs et du potentiel qui va avec.

Je ne suis pas vraiment à même de commenter Legends of Tomorrow dont je n'ai regardé que quelques épisodes (un peu le début et quelques épisodes épars, notamment lors de cross-overs entre les différentes séries où j'étais bien obligé), mais je trouve qu'il y a trop de personnage pour que tous aient vraiment la place de s'épanouir.
Quelque part, j'ai un peu l'impression qu'ils ont mis tous les personnages qu'ils n'avaient déjà pas la place de développer ailleurs ensemble, plus quelques-uns plus populaires afin d'attirer le chaland, et qu'ils ont construit à partir de là. La série semble cependant plutôt bien marcher, mais il faut aimer tout ce qui est voyage dans le temps ; si le principe reste le même, le cadre change souvent, donc il faut aimer le dépaysement (Arrow et Flash étant quant à eux très ancrés dans leur ville respective la plupart du temps).

De rien, content d'avoir aidé !

Comme c'est indiqué un peu plus bas sur ton lien, Arrow avait déjà deux saisons complètes quand Flash a commencé, donc tu n'as pas à t'inquiéter de ça pour le moment.

Sinon, personnellement, je ne regardais à la base que Flash, sauf quand l'épisode était un cross-over en deux parties avec Arrow (comme là : Arrow, saison 3, épisode 7 – 2014 | The Flash, saison 1, épisode 8 – 2014) et ça ne m'a jamais posé de problème de compréhension. Tu devrais t'en tirer sans problème si tu fais la même chose, c'est généralement vraiment juste en deux parties.

Il y a peut-être un cross-over un peu plus loin qui inclut également Legends of Tomorrow, mais ça doit être assez tardif (les numéros 54 à 58 de la liste sur ton lien, je pense). Même pour ceux qui sont « juste » sur un épisode de chaque, c'est généralement plus pour le fun de faire le lien entre les deux séries que des épisodes réellement nécessaires à l'histoire, donc tu peux généralement les passer si tu n'as vraiment pas envie de regarder les autres séries.

Lucifer n'est par contre pas du tout connecté au reste des séries DC ; c'est plus une inspiration qu'une réelle adaptation. C'est une assez bonne série, même si un peu longue à démarrer parce qu'elle s'enferme dans une logique de série policière (un épisode - une enquête) et qu'il faut un petit temps pour plonger vraiment dans le côté « mystique » de la série, si ce n'est une petite référence de-ci de-là.

Je n'ai pas encore tout regardé, mais elle est sur ma liste de trucs à voir. Je ne suis pas à même de faire la comparaison avec le matériau d'origine (que je n'ai pas lu) mais le premier épisode m'a plutôt emballé, et je sais qu'elle a bénéficié d'un très bon accueil critique (90% sur Rotten Tomatoes qui est quand même assez fiable, même si je préfère me faire mon propre avis).
J'ai lu quelques critiques n'hésitant pas à comparer le niveau de violence qui flirte parfois avec l'absurde à celui d'un film de Tarantino, le tout saupoudré d'humour cynique pour un cocktail explosif.

Sinon oui, Lucifer est bien inspiré de celui à qui Sandman a donné le jour, même si comme dit c'est une adaptation très libre.

Je te le confirme : c'est essentiellement le côté sombre et sérieux qui m'a plu dans Arrow. Jusqu'à très récemment, je ne m'étais jamais vraiment intéressé à Oliver Queen que je considérais un peu comme un genre de « sous-Batman » : un héros sans pouvoir qui doit à sa ruse et ses gadgets de jouer dans la cour des grands.
La différence majeure tient effectivement au tempérament du personnage (n'aimant pas spécialement les rigolos, j'y préférais naturellement un Batman taciturne) mais aussi à son côté plus humain, héros du peuple (sans doute en partie inspiré de Robin des Bois).

De ce fait, il était logique que les scénaristes établissent le même parallèle et empruntent à Batman puisqu'il joue dans le même registre (même si aller jusqu'à se servir dans sa rogue gallery, c'était quand même peut-être un peu fort).
Après, les personnages piqués chez Batman sont souvent des ennemis de la Justice League en plus d'être ceux du Chevalier Noir (Deathstroke, Ra's Al Ghul) ; aussi n'est-ce pas si choquant de les voir apparaître, même si ce ne sont pas « ses » vilains. Tout ça pour dire que je n'aurais sans doute pas eu envie de regarder si ce Green Arrow avait été plus proche de l'original, d'autant que ça aurait été redondant avec l'ambiance plus légère de Flash (qui devait déjà être en projet à ce moment-là).

Cela dit, j'ai tout comme toi décroché à la saison 3 en raison de ce changement de ton (sans parler du twist de fin de la saison 2 quant à son temps passé sur l'île qui m'a un peu dégoûté ; ça faisait vraiment excuse trouvée à l'arrache pour continuer la série).

Spoiler:

Il me semble qu'ils ont fini par intégrer toute la Suicide Squad, mais ils se sont fait tackler à cause du film (et quel film...) et ont dû tout annuler. Ça n'a pas dû aider à garder la cohérence de la série qui commençait déjà à s'effilocher.

Après, malgré ce côté plus sombre (encore une fois, on parlera de « patte Nolan » qui affecte énormément tout ce qui se fait chez DC), je ne suis pas mécontent que ce soit Oliver le héros, parce qu'il explore quand même des aspects qu'on n'aurait pas eu avec un Bruce (je vois mal Batman aussi concerné par les quartiers pauvres, par exemple, mais peut-être est-ce juste ma vision du personnage).

Pour la saison 3, je ne peux commenter puisque je n'ai pas été jusqu'au bout (les défauts déjà mentionnés ont mis à mal ma motivation), mais étant donné les retours que j'en ai eu, je te crois sur parole. C'est dommage, ça commençait assez bien. Puis j'ai cru comprendre que dans les saisons récentes, Oliver se mettait à la magie... C'est parti un peu loin.

J'avais lu quelque part qu'Oliver avait dû apprendre la magie blanche pour contrer le méchant qui manipule la magie noire, mais j'ai peut-être mal compris.